麦克斯韦方程组与电磁学:科学史上最伟大的公式之一
麦克斯韦方程组以一种近乎完美的方式统一了电和磁,并预言光就是一种电磁波。

进入科技时代以来,人们的生活发生了天翻地覆的变化,尤其是越来越多先进仪器的出现,为我们提供了极大的便利。于是有人提出了一个问题,究竟是什么奠定了现代科技的基础呢?

电力的发展开启了新的时代,而无线电的出现让我们变得更加自由,而这一切都离不开电磁波的发现,因此麦克斯韦的故事将永远流传。

其实,在麦克斯韦成为一位伟大的物理学家之前,在很长一段时间内,电和磁是被人类分开来对待的。

发现电磁感应的法拉第

1820年,丹麦物理学家奥斯特发现电流能使其附近的小磁针偏转,显示了电和磁之间的联系。在奥斯特工作的启发下,英国物理学家法拉第从1831-1854年一直用各种方式进行电磁感应实验。法拉第的工作为电能和机械能的转化提供了基础,并导致了电动机和发电机的发明,不过,法拉第本人并没有解释电磁感应是怎么回事,在他看来,这不过是牛顿力学的一种表征形式罢了。

法拉第发现电磁感应之后,其应用价值很快凸显了出来,其理论价值却鲜有人关注,英国物理学家麦克斯韦就是少数认真对待法拉第实验工作的人之一。

詹姆斯·麦克斯韦

和法拉第不同,麦克斯韦自幼接受了良好的教育,其数学造诣很高。在19世纪中后期,基于微积分的微分方程,偏微分等数学分支蓬勃发展,麦克斯韦对于这些数学工具驾轻就熟。在这种基础上,他将法拉第发现的电磁感应定律用四个偏微分方程的形式写了出来,这就是在物理学上赫赫有名的“麦克斯韦方程组”。

麦克斯韦方程组总共由四个方程组成,通常的表现形式有两种:偏微分方程表达形式、闭合环状积分表达形式。

麦克斯韦方程组的偏微分方程表达形式

用通俗的语言讲,这四个方程概括了电磁作用的基本规律,并分别对应着电磁的几种关系:

第一,法拉第定律,随时间变化的磁场,会产生在空间分布的电场。

第二,安培环路定律,传导电流和位移电流,或者干脆说,电流是磁场的源(产生的原因)。

第三,电场高斯定理,电荷是电场的源。

第四,磁场高斯定理,磁力线必须闭合。

麦克斯韦方程组的闭合环状积分表达形式

这四个方程囊括的电磁学的定律,包括但不限于高斯定律楞次定律安培右手定则、法拉第电磁感应、感应电流、感应电动势等。电和磁,这两个过去看上去毫无关联的领域,经由19世纪若干科学家的发现,发现它们的关系密不可分,最终,在麦克斯韦这里,电和磁的统一关系被数学精确地表达了出来。

此外,麦克斯韦方程组还有若干重要的推论,如磁场是个无源场,不存在磁单极子等。当然,这些推论中最重要的一点是真空中电磁波的传播速度是个常数,而且根据麦克斯韦方程组算出,这个常数就是当时人们测量的光的传播速度。麦克斯韦在推导这个方程组时,人类甚至还没有电磁波存在的证据。他本人却认为,光速和电磁波传播速度相等绝不是巧合,在某种程度上,光可以被看作是电磁波的某种特殊存在形式。就这样,麦克斯韦方程组不仅成功统一了电和磁,还把光学同电磁学统一了起来

麦克斯韦方程组揭示了电场和磁场在空间中的正交关系

不幸的是,麦克斯韦48岁就因病去世,没能亲眼看到他预测的电磁波成为现实。但在他去世后不久,1887年,德国物理学家赫兹就首次用实验证明了电磁波确实存在。此后,意大利发明家马可尼更是将电磁波作为载波远距离传输信号。

进入20世纪,随着电子时代的到来,电磁传输,电磁存储等都已是现代社会必不可少的元素。然而,麦克斯韦方程组的意义绝不仅仅停留在“有用”和“让生活变得更美好”层面。

这四个方程统一了电磁和光学的同时,也指出了真空中的电磁波和光波速度是恒定的。1881年,迈克尔逊和莫雷实验测得的光速不变证实了麦克斯韦的结论。这同牛顿经典物理学的参照系是矛盾的。在这个基础上,爱因斯坦于1905年和1915年先后提出了狭义相对论广义相对论,彻底颠覆了人们对物理世界的认知。

位于爱丁堡的麦克斯韦雕像

同时,麦克斯韦方程组还是科学家们在物理领域进行“大一统”的初步尝试。这四个方程无可辩驳地指出了电磁本质上是一体,在麦克斯韦之后,电和磁被统称为电磁学。进入20世纪,物理学家们沿着麦克斯韦开辟的物理学“大一统”道路继续前行,相继发现宇宙中基本的四种作用力:引力、电磁力、强力和弱力。然而,现在的科学家们并不满足,他们秉承麦克斯韦的思想,试图将这四种力用同一的理论加以解释,一如麦克斯韦当年用四个方程揭示了电磁的本质一样。

如今,物理学大一统理论被视为整个物理学皇冠上的明珠,而最先启动这样大一统进程的麦克斯韦,则被后世公认是继牛顿和爱因斯坦之后,在人类历史上排名第三的伟大物理学家

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