在不自觉的情况下，企鹅群完成了一个近乎完美的排序。“我们想不出比这更好的群聚方法。”
和人类一样，面对寒冬，动物同样有无数种抵御寒冷的方式。比如鲸鱼用厚厚的鲸脂隔绝寒冷；野牛会聚集于地热温泉附近；黑熊则躲进洞穴之中。至于帝企鹅们，它们面对南极洲的酷寒和强风时会抱团取暖。
美国加州大学默塞德分校的数学家弗朗索瓦·布兰切特说：“企鹅的群聚看似混乱，却充满组织性。虽然每只企鹅都在单独行动，但整个企鹅群的热量却因此得到了平均分配。”
正如布兰切特及其团队发现的那样，企鹅在群聚时数学效率极高。前不久，在南极洲阿特卡海湾，美国伍兹霍尔海洋研究所专家丹尼尔·齐特巴特设计并安装了高分辨率摄像机，用来观察企鹅在不受人类干扰的情况下的群聚行为。
图片：视觉中国
每年4月，成千上万只帝企鹅会浮出海面，跋涉50多英里，前往它们在南极洲内陆的领地。繁殖之后，雌企鹅身体储存的能量就会消耗殆尽，必须立即返回大海捕食。雄企鹅会接过孵化任务，把蛋放在脚掌上，用育儿袋包裹起来。孵化时间大约65天，而在这种没有巢穴和食物的情况下，雄企鹅们会站在浮冰上，紧紧地挤在一起，最大限度地增加周围的热量，减少暴露，一起抵抗这糟糕的天气。
此时，盛行风（风速大、风向总是不变的“南极下降风”）会把企鹅群脚下的浮冰往前推，企鹅们则会沿着冰面向前移动。布兰切特及其团队的模型清楚地表明，不同位置的企鹅的运动并不一致。群体中心的温度达到100华氏度（约等于37.7摄氏度）时，站在中心的企鹅大多数一动不动。而发现自己站在迎风面的企鹅也快速移至温暖的背风面。当离开迎风面的企鹅越来越多，身处中心的企鹅很快发现自己已经暴露在外，于是在适当的时候，这些企鹅也会前往背风面取暖。
通常情况下，企鹅“抱团”会持续几个小时。在此期间，它们会从寒冷的外部转到温暖的内部，进行多次轮换。这个过程中，每只企鹅都会优先考虑自己的温暖，但企鹅群的热量却能共同享有。
图片：Samuel Velasco / Susan D'Agostino / Quanta杂志；基于研究人员建模
企鹅似乎早早知道数学家明白的原理：平面上最密集的形状是六角网格。根据布兰切特的模型，这些企鹅所处的位置，各自恰好站在网格中的六边形上（如图所示）。起初，大多数企鹅群都是奇形怪状的小团，而周围的气流和温度会促使第一只企鹅——通常是位于迎风面的企鹅重新寻找位置。这只企鹅被称为“移动者”，它会摇摇摆摆地来到相对温暖的背风面，在不打扰其他企鹅的情况下，找到自己的新邻居。
“移动者”选择的新邻居一般位于背风面的边界，因为这里热量损失是最小的。当“移动者”安顿下来的时候，它的一个或多个新邻居即使没有移动，也会处于企鹅群的内部。与此同时，由于身处迎风面的“移动者”转移了位置，原来在内部的一些企鹅可能会暴露于边界。
随着越来越多的企鹅开始寻找热量，企鹅群的边界会不断变化，企鹅群的粗略形状也会逐渐清晰，由最初的一小团转变成了规则的几何形状——六边形。
图片：Samuel Velasco / Susan D'Agostino / Quanta杂志；基于研究人员建模
在不自觉的情况下，企鹅群完成了一个近乎完美的排序。“我们想不出比这更好的群聚方法。”布兰切特说。
那是什么促使企鹅群聚在一起呢？
齐特巴特说：“‘企鹅感觉如何？’是很重要的，因为企鹅的感觉决定了它的行为，而我们需要测量企鹅的行为。”为了做到这一点，他的团队发明了“表观温度”的概念。这个概念类似于人类的风寒效应（与风速相关的冷却作用），能反映周围的温度、湿度、风速，以及太阳辐射如何影响企鹅对温度的感知。
此外，他们还必须考虑企鹅进入繁殖周期的时间。因为在繁殖周期的早期，企鹅由于之前的觅食而变得丰满，这让它们可以在相对较冷的温度下抱团取暖。而在繁殖周期的末期，企鹅会变得瘦弱，它们的脂肪储备会在寒冷的几个月中逐渐消耗殆尽，所以它们倾向于在更温暖的温度下开始抱团取暖。
齐特巴特的团队已经收集了足够的数据，并且可以根据这些因素做出越来越精确的预测。例如，根据繁殖周期时不同的时间点，他们预测−44.5华氏度的表观温度是一个临界点，在这个温度下，企鹅有50%的可能性会挤在一起。也就是说，在这个温度下，企鹅群将从松散的形态过渡到密集的群聚。
图片：视觉中国
齐特巴特认为，企鹅群聚在数学上非常精确，因此它们过渡到群聚时的表观温度可以间接衡量企鹅的平均脂肪含量和能量储备：“我们不是给每只企鹅称重，而是同时给两万五千只企鹅称重。”
现在，他的团队正在努力确定最初的群聚温度是否能揭示企鹅群的健康状况会随时间而变化——能长期获得稳定食物量的企鹅，每年到达它们的繁殖地时，其能量储备和脂肪应该是相同的。因此，它们挤在一起时的表观温度（取决于繁殖周期中的时间点）也应该随着时间的推移保持一致。齐特巴特提出一个假设：如果企鹅在高于预期的表观温度下开始挤在一起，这可能意味着食物供应的改变或气候变化对它们觅食会产生负面影响。
“我们只需要拍下企鹅群聚的照片。与乘坐研究船、开车兜风和钓鱼相比，这项花费要少得多。”齐特巴特说，“我们正在努力处理十年来的数据。”
参考资料：
https://www.theatlantic.com/science/archive/2020/08/penguins-huddle-math/615595/
https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0050277
https://www.quantamagazine.org/math-of-the-penguins-20200817/
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352711019302018
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